空间分布

空间分布是从总体的，全局的角度来描述空间变量和空间物体的特性。我们已经指出空间物体可以从几何形态，物体属性，空间变量等几方面来认识，在讨论空间分布问题时，我们应当区分这样两个概念：分布对象和分布区域。分布对象就是我们所研究的空间物体和对象，而空间区域就是分布对象所占据的空间域，定义域。

1、  空间分布类型

CLARK和HOSKING指出空间分布有七个基本类型，见下表：

一般地有：分布对象：点、线、面

          分布区域：线、面

          分布方式：离散、连续

   根据分布对象，分布区域和分布方式的差异，空间分布的类型可以归纳为：

表中1，2，……，7覆盖上表中相应7种分布类型，这里进一步区分了8，9这两类空间分布。

2、  空间分布参数描述

空间分布常用的描述参数有：分布密度，平均值，极值，离差等。

1）  分布密度是指单位分布区域内的分布对象的数量，是两个比率尺度数据的比值。因此在分布密度的计算中有两个计量问题，一是分布对象即分子计量；二是分布区域即分母的计量。

一般地说对分子的计算有以下几种可能：（1）对分布对象发生频数的计算

                                   （2）对分布对象几何度量的计算，即：对点状要素以频数计；对线状要素以长度计；对面状要素以面积计

                                  （3）对分布对象的某种属性的计算，例如：对沿河流分布的城市计算其人口

同样，对于分母的计算也有两种可能：（1）对线状分布区域按长度计算

                                 （2）对面状分布区域按面积计算

无论何种计算方法，计算的对象必须是比率尺度数据，由以上分析可知，分布密度一般是针对离散分布现象的分布概率而言，即单位区域内的发生频数。

举例：（1）某地区汽车加油站的密度=加油站数/总公路里程

     （2）某地区森林覆盖率=森林面积/地区总面积

     （3）某省人口密度=人口数/该省总面积

     （4）某地区交通网密度=交通网总长度/区域总面积

     （5）城市商业网点密度=商业网点数/城区总面积

     （6）某河流沿岸防护堤修筑比率=防护堤总长度/河岸总长度

另外，均值是针对分布现象或者其属性的，如人口平均密度，平均气温等，计算均值在空间数据分析与非空间数据分析中经常用到，为了正确地计算出均值，对每一个数据都应考虑其权重，只有确认其权重相等时，才能使用简单平均值，否则应使用加权平均值。

2）分布中心：对于沿面状分布的离散点，其分布中心是一个重要参数，它可以概略表示分布总体的位置，设有n个离散点P_i，其平面位置为（X_i，Y_i­）,我们可以计算几个不同的分布中心：

（1）算术平均值中心（ ）： ，   （不考虑点间差异）

（2）加权平均中心（ ），（设P_i（i=1，2，…，n）的权重分别为W（P_i）

一般地，权重应以离散点上的比率尺度统计量为依据。

    （3）中位中心（ ） 

         中位中心是这样一个点位，它使到所有点P_i的路程（距离）之和为最短。它一般不能直接计算，必须采用寻优方案。

    （4）极值中心（ ）：该点到点群中各点的最大距离比任何其它点相对于点群中最远点的距离都要小，即对一切    有：

    或者：  （这里i=1，2，…，n）

    3）分布轴线：离散点群在空间的分布趋势（走向）可以用于走向来描述，而走向的确定通过分布轴线来计算。对于离散点群P_i（X_i，Y_i­）（i=1，2，…，n）可以拟合一条直线L：AX+BY+C=0点群相对于L的距离反映了离散点群在点群走向上的离散程度，而L的走向则描述了点群的总体走向。点群相对于L的离散程度可用三种不同的距离来度量：垂直距离d_v ，水平距离d_h ，直交距离 d_p 。

    4）离散度：研究的是面状区域上离散点的分布情况，是对分布中心和分布轴线及分布密度的补充。

例如下图中，（a）图分布中心相同，但离散度不同；（b）图分布密度相同，但离散度不同。一般有以下几种距离来度量：

  另外，空间分布中离散点群有三种空间分布模式（如下图），即：（a）集群分布，（b）随机分布，(c)均匀分布。我们重点研究第一种分布，空间聚类就研究这个问题。